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四上数学



文章发布时间:2015/5/27 18:34:26



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一、数与计数: 

(一)整数数位顺序表: 

小学数学四年级上册重要知识点整理 - shuxue1718@126 - “精彩七班”的数学博客

 相关知识点:

1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:

数级——是指:每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。

数位——是指:个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位——是指:个、十、百、千、万……。

三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。

易错题目如:亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。

                  ▲▲▲▲

万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。

             ▲▲

2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。

特别注意判断题,如:

(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。(√)

(2)每两个计数单位之间的进率是十。(×)

    3、看数位表说一说数的组成:

如10个一千万是一亿;一千万是10个一百万,和家长练一练、说一说。

4、举例说一说大数的组成。

如:308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。

5、读大数时,遇到读作要写成大写的。0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管几个都读零。

具体步骤分三步:先分级——再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。

6、写大数时,要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步:先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。

7、比大小时,按照儿歌步骤做题:比大小,先分级,数位多的数就大。数位相同从左比,数字大的数就大。数字相同往下比,直到比出大小来。

8、用一些数字排列最大的数或最小的数:

做题诀窍:(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。

(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。

   9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。最后别忘加单位。

注意“=”和“≈”的区别,如:

7580000=758万     7584300≈758万

900000000=9亿     874900000≈9亿

10、近似数中最大的数和最小的数:

如:一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(54999     ),最小是(45000      )。

做题诀窍:最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。

一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。

先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:54999。

再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:45000。

(二)自然数的相关知识: 

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

2、还要记住0不能作除数。如:5÷0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘斗得0。

(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律: 

积变化的规律:

两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】

商变化的规律:  

1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】

2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】

(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律: 

积不变的规律:

两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。【两个因数的变化是相反的,积不变】

商不变的规律

两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。【被除数和除数的变化是一致的,商不变】

(五)判断除法中的商是几位数:

先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:

一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;

二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。

(六)根据余数的大小求被除数:

做题诀窍:在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:一是最大的,二是最小的。余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。再根据商×除数+余数,就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。

(七)口算、估算和笔算:

   1、口算做题诀窍:牢记确保口算全对的方法:做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。

2、估算做题诀窍:估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。

3、笔算做题诀窍:笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。

【三步检查法】:

第一步——看数有没有抄错;

第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;

第三步——检查横式得数写的对不对。

二、空间与图形: 

(一)直线、射线和线段:

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(二)角的定义与相关知识:

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

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    2、量角的大小,要用量角器

     3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。开口大,角就大;开口小,角就小。

4、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:1°

5、角的种类:

  锐角:小于90°    

  钝角:大于90°而小于180°

  直角:90°    

 平角:180°     

  周角:360°

 

从小到大排:锐角<直角<钝角<平角<周角

从大到小排:周角>平角>钝角>直角>锐角

 

6、周角、平角和直角之间的关系:1个周角=2个平角=4个直角

7、角的画法:略

    8、两个锐角的和有三种情况:

第一种:两个较小锐角的和还是锐角,如20°+ 20°=40°;

第二种:两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°;

第三种:两个较大锐角的和是钝角,如60°+ 60°=120°;【如图】

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9、三角尺上的角:三角尺中有四种度数的角:30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角【如图】:


    (三)平行与垂直:

1、定义:【如图】:

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    2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。如图:

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    3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。

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    4、画垂线和平行线的窍门和方法:

画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点过线的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点不过线的;要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作:边对线、边对点,直角符号别漏下。


 画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。

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 5、画已知直线的平行线有两种情况:

第一种——没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:无数条。

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   第二种——有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:只能画1条。

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    6、画已知直线的垂线也有两种情况:

     第一种——没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:无数条。

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 第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:只能画1条。


 

(四)平行四边形和梯形: 

1、平行四边形和梯形的定义:

有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。


两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。


长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。


2、四边形之间的关系图:

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    3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:

    平行四边形:两组对边分别平行;两组对边分别相等。

    长方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。

    正方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等;有4个直角。

    4、高的定义与相关知识:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。

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    平行四边形和梯形都有无数条高。【如下图】

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平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。【如下图】        ▲▲▲▲▲▲             ▲▲▲▲▲▲

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     5、动手操作画平行四边形或梯形的高。

边背儿歌边画高就不会出错了:边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。

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6、四边形的拼组:

    做题诀窍:因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的梯形:等腰梯形、直角梯形、普通梯形:

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两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的三角形:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:

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两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的平行四边形:普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:

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7、对称图形:长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是对称图形。

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三、熟记数量关系:

      速度 × 时间 = 路程           单价 × 数量 = 总价

如 :80千米/时  3小时  240千米                          每本5元    8本    40元

       路程 ÷ 速度 = 时间         总价 ÷ 单价 = 数量

如:1800米  225米/分  8分                             168元  每件28元  6件   

   路程 ÷ 时间 = 速度           总价 ÷ 数量 = 单价

如: 300千米  5小时  60千米/时                             210元     3件   每件70元 


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三从四德 未嫁从父,既嫁从夫,夫死从子;妇德、妇言、妇容、妇功 三纲五常 父为子纲,君为臣纲,夫为妻纲;仁、义、礼、智、信



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